海涅定理的理解是溝通函式極限和數列極限之間的橋樑。根據海涅定理，求函式極限則可化為求數列極限，同樣求數列極限也可轉化為求函式極限。因此，函式極限的所有性質都可用數列極限的有關性質來加以證明。
海涅定理的內容：
函式f（x）在x→x0時極限等於A的充要條件是，對於任何滿足以下三個條件的數列{xn}，都有n→+∞時f（xn）的極限等於A成立：
（1）對任何正整數n，都有xn≠x0；
（2）對任何正整數n，f（xn）都要有定義；
（3）n→+∞時xn→x0。
要證明一個函式極限不存在有兩種思路：
一是找到一個滿足定理中三個條件的數列{xn}使得n→+∞時f（xn）的極限不存在；
二是找到兩個滿足定理中三個條件的數列{xn}和{x'n}使得n→+∞時f（xn）和f（x'n）不相等。
此外，若某個函式極限的值已經確定，則對應的數列極限也為此值，這裡的理論依據也是海涅定理。通過這個道理，我們可以將某些數列極限轉化為函式極限進行計算（這樣方便求導、使用洛必達法則等），然後轉化回數列極限。
海涅定理的作用：
根據海涅定理的充分必要條件還可以判斷函式極限是否存在。所以在求數列或函式極限時，海涅定理起著重要的作用。海涅定理是德國數學家海涅（Heine）給出的，應用海涅定理人們可把函式極限問題轉化（歸結）成數列問題，因而人們又稱它為歸結原則。
雖然數列極限與函式極限是分別獨立定義的，但是兩者是有聯絡的。海涅定理深刻地揭示了變數變化的整體與部分、連續與離散之間的關係，從而給數列極限與函式極限之間架起了一座可以互相溝通的橋樑。它指出函式極限可化為數列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處於重要地位。有了海涅定理之後，有關函式極限的定理都可藉助已知相應的數列極限的定理予以證明。
