tan(^2)x求導是:2tanxsec(^2)x。解答過程如下:(1)設u=tanx,則tan(^2)x可以表示成u^2。(2)對tan(^2)x的求導是一個複合函式求導,y=tan(^2)x=u^2,先對u求導,u^2的導數等於2u,然後再對tanx求導,tanx的導數為sec(^2)x。
(3)故:tan(^2)x=(tan(^2)x)'(tanx)'=(u^2)'(tanx)'=2tanxsec(^2)x。
常用三角函式的導數:
1、y=sinx y'=cosx
2、y=cosx y'=-sinx
3、y=tanx y'=1/cos^2x
4、y=cotx y'=-1/sin^2x
5、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
其他常用的導數公式:
1、y=c(c為常數)y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna
4、y=e^x y'=e^x
5、y=logax y'=logae/x
複合函式求導鏈式法則:
若h(a)=f[g(x)],則h'(a)=f’[g(x)]g’(x)。
鏈式法則用文字描述,就是“由兩個函式湊起來的複合函式,其導數等於裡函式代入外函式的值之導數,乘以裡邊函式的導數。”