若一個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數。即如果一個正整數a是某一個整數b的平方，那麼這個正整數a叫做完全平方數。完全平方數是非負數，零也可稱為完全平方數，一個完全平方數的項有兩個。舉例：0、1、4、9、16、25、36、49都是完全平方數。
完全平方數的特徵：
1、完全平方數的末位數只能是0、1、4、5、6、9.
2、奇數的平方的個位數字為奇數，十位數字為偶數。
3、如果完全平方數的十位數字是奇數，則它的個位數字一定是6；反之，如果完全平方數的個位數字是6，則它的十位數字一定是奇數。
結論：
1、個位數是2、3、7、8的整數一定不是完全平方數。
2、個位數和十位數都是奇數的整數一定不是完全平方數。
3、個位數是6，十位數是偶數的整數一定不是完全平方數。
4、形如3n+2型的整數一定不是完全平方數。
5、形如4n+2和4n+3型的整數一定不是完全平方數。
6、形如5n±2型的整數一定不是完全平方數。
7、形如8n+2、8n+3、8n+5、8n+6、8n+7型的整數一定不是完全平方數。
8、數字和是2、3、5、6、8的整數一定不是完全平方數。
9、四平方和定理：每個正整數均可表示為4個整數的平方和。
10、完全平方數的因數個數一定是奇數。
