42和63的最大公因數是21,演算法為:①分別對兩個數進行分解質因數:42=2×3×7;63=3×3×7;②找到所有共有的部分:3、7;③將共有的質因數全部相乘,積即為兩個數的最大公因數,即:3×7=21,所以42和63的最大公因數是21。