齊次方程組是齊次線性方程組，齊次線性方程組指的是常數項全部為零的線性方程組。如果m小於n（行數小於列數，即未知數的數量大於所給方程組數），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若m小於n，則一定n大於r，則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
相關性質：
1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3、齊次線性方程組的係數矩陣秩r(A)=n，方程組有唯一零解；齊次線性方程組的係數矩陣秩r(A)小於n，方程組有無數多解。
4、n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。
