1000和625的最大公因數是125,演算法為:①分別對兩個數進行分解質因數:1000=2×2×2×5×5×5,625=5×5×5×5;②找到所有共有的部分:5、5、5;③將共有的質因數全部相乘,積即為兩個數的最大公因數,即:5×5×5=125,所以1000和625的最大公因數是125。