45和15的最大公因數是15。45是15的倍數，因此45和15的最大公因數就是這兩個數中比較小的那個數，即15。45和15的最小公倍數就是這兩個數中比較大的那個數，即45。最大公因數指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。
最大公因數的介紹
最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。
如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。約數和倍數都表示一個整數與另一個整數的關係，不能單獨存在。如只能說16是某數的倍數，2是某數的約數，而不能孤立地說16是倍數，2是約數。
幾個整數中公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。例如：12、16的公約數有1、2、4，其中最大的一個是4，4是12與16的最大公約數，一般記為(12，16)=4。12、15、18的最大公約數是3，記為(12，15，18)=3。
