15和24的最大公因數是3。根據分解質因數法，已知15=3x5，24=2×2×2×3，則可知15和24共有約數中最大的一個數是3。因此15和24的最大公因數為3.最大公因數也叫做最大公約數，指的是兩個或多個整數共有約數中最大的一個數。
最大公因數的方法
求最大公因數的主要方法如下：質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法等。質因數分解法如下：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
短除法的求法如下：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為(a，b)，同樣的，a，b，c的最大公約數記為(a，b，c)，多個整數的最大公約數也有同樣的記號。與最大公約數相對應的概念是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。
