100和125的最大公因数是25,算法为:①分别对两个数进行分解质因数:100=2×2×5×5;125=5×5×5;②找到所有共有的部分:5、5;③将共有的质因数全部相乘,积即为两个数的最大公因数,即:5×5=25,所以100和125的最大公因数是25。