零解和唯一解的區別：唯一解，表示除了這個解，沒有其他解，這個解可以是0（那麼就是零解），也可以不是零，零解當然就是，值為0的解。兩者沒有什麼特殊的關係，也談不上區別，唯一能聯絡在一起的就是：對於其次方程，唯一解恰好是零解。
齊次線性方程組Ax=0總有解；非齊次線性方程Ax=b若且唯若r（A，b）=r（A）時有解。非齊次線性方程Ax=b當r（A，b）≠r（A）時無解。齊次線性方程組Ax=0若且唯若r（A）=n時有唯一解，即零解。
非齊次線性方程Ax=b若且唯若r（A，b）=r（A）=n時有唯一解。
齊次線性方程組Ax=0當r（A）>n時有無窮多解，即有非零解；非齊次線性方程Ax=b當r（A，b）=r（A）>n時有無窮多解。
解的存在唯一性定理是指方程的解在一定條件下的存在性和唯一性，它是常微分方程理論中最基本的定理，有其重大的理論意義，另一方面由於能求得精確解的微分方程並不多，常微分方程的近似解法具有十分重要的意義，而解的存在唯一性又是近似解的前提，試想，如果解都不存在。
花費精力去求其近似解有什麼意義呢？如果解存在但不唯一，但不知道要確定的是哪一個解，又要去近似的求其解，又是沒有意義的。
解的存在唯一性定理：如果函式f（x，y）在矩形域R上連續且關於y滿足利普希茨條件，則方程dy／dx=f（x，y）；存在唯一的解y=φ（x），定義於區間x-x0。
