世界近代三大數學猜想即費馬猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想。費馬猜想是數論難題之一，指的是當n＞2時，費馬大定理的不等式公式“x^n＋y^n=/=z^n”成立，又稱費馬大定理。
1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在有畢達哥拉斯整數方程的通解公式命題8旁寫道：“將一個整數的立方數分成兩個立方數之和，或一個整數的四次冪數分成兩個四次冪數之和，或者一般地將一個高於二次的冪數分成兩個同次的冪數之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現一種‘唯一絕美奇妙的可靠證法’，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。”。
四色猜想：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。”用數學語言表示即“將平面任意地細分為不相重疊的區域每一個區域總可以用1234這四個數字之一來標記而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。”這裡所指的相鄰區域是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區域只相遇於一點或有限多點就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。四色問題的內容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。”也就是說在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來標記就行。
哥德巴赫猜想：哥德巴赫1742年給尤拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任意大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明，於是就寫信請教赫赫有名的大數學家尤拉幫忙證明，但是一直到死，尤拉也無法證明。因現今數學界已經不使用“1也是素數”這個約定，原初猜想的現代陳述為：任意大於5的整數都可寫成三個質數之和。尤拉在回信中也提出另一等價版本，即任意大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。今日常見的猜想陳述為尤拉的版本。把命題“任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和”記作“a+b“。1966年陳景潤證明了“1+2”成立，即“任意充分大的偶數都可以表示成二個素數的和，或是一個素數和一個半素數的和”。
費馬猜想的證明於1994年由英國數學家安德魯•懷爾斯完成，遂稱費馬大定理；四色猜想的證明於1976年由美國數學家阿佩爾與哈肯藉助計算機完成，遂稱四色定理；哥德巴赫猜想尚未解決，最好的成果乃於1966年由中國數學家陳景潤取得。這三個問題的共同點就是題面簡單易懂，內涵深邃無比，影響了一代代的數學家。
