連續型隨機變數的概率密度函式不一定連續。連續型隨機變數指的是連續取值的隨機變數，比如在[0，1]上每個數都有可能取，就可以說是連續型隨機變數，這和密度函式連續與否無關。另外真正有實際意義的是密度函式的積分，積分得到的是在某個區間的概率，因此要求密度函式可積，但是可積遠遠比連續寬泛的多很，多不連續的函式都是可積的。
離散型隨機變數的分佈律和它的分佈函數是相互唯一決定的。它們皆可以用來描述離散型隨機變數的統計規律性，但分佈律比分佈函式更直觀簡明，處理更方便。因此，一般是用分佈律（概率函式）而不是分佈函式來描述離散型隨機變數。
離散型隨機變數的分佈函式是分段函式，間斷點就是離散型隨機變數的各可能取值點，並且在其間斷點處右連續，離散型隨機變數的分佈函式的圖形是階梯形曲線。
在一切有概率的點，皆有一個跳躍，其跳躍度正好取值的概率，而在分佈函式的任何一個連續點x上，取值x的概率皆為零。
