特解是由該矩陣經過行列變換後變為標準式，那麼這個標準矩陣和原來的矩陣所代表的方程組是同解的。所以就由標準矩陣列出同解方程組，然後得出該方程組特解。具體解法為：（1）將原增廣矩陣行列變換為標準矩陣。（2）根據標準行列式寫出同解方程組。（3）按列解出方程。（4）得出特解。
線性方程組的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出來的，特解是由AX=B求出來。形式為X=η0+k*η。
非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟：
（1）對增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R（A)；R（B)，則方程組無解。
（2）若R（A)=R（B)，則進一步將B化為行最簡形。
（3）設R（A)=R（B)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於，即可寫出含n-r個引數的通解。非齊次線性方程組
有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank（A)=rank（A,b)（否則為無解）。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank（A)=n。
非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank（A)；n。（rank（A)表示A的秩）
解的結構：非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解（η=ζ+η*）
