40和32的最大公因数是8,算法为:①分别对两个数进行分解质因数:40=2×2×2×5,32=2×2×2×2×2;②找到所有共有的部分:2、2、2;③将共有的质因数全部相乘,积即为两个数的最大公因数,即:2×2×2=8,所以40和32的最大公因数是8。