1000和625的最大公因数是125,算法为:①分别对两个数进行分解质因数:1000=2×2×2×5×5×5,625=5×5×5×5;②找到所有共有的部分:5、5、5;③将共有的质因数全部相乘,积即为两个数的最大公因数,即:5×5×5=125,所以1000和625的最大公因数是125。