77和99的最大公因数是11,算法为:①分别写出77和99的所有因数:77的因数有1、7、11、77;99的因数有1、3、9、11、33、99;②找出所有公因数:1、11;③找出公因数中最大的数,即为最大公因数,所以77和99的最大公因数是11。