第一章 演算法初步
一、 演算法的概念
1、演算法概念：
在數學上，現代意義上的“演算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程式或步驟，這些程式或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限之內完成。
2、演算法的特點：
(1)有限性：一個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的。
(2)確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可。
(3)順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都準確無誤，才能完成問題。
(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對於一個問題可以有不同的演算法。
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決。
二、程式框圖
1、程式框圖基本概念
(1)程式構圖的概念：程式框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示演算法的圖形。
一個程式框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程式框；帶箭頭的流程線；程式框外必要文字說明。
(二)構成程式框的圖形符號及其作用
程式框的名稱和功能
起止框：表示一個演算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。
輸入、輸出框：表示一個演算法輸入和輸出的資訊，可用在演算法中任何需要輸入、輸出的位置。
處理框：賦值、計算，演算法中處理資料需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理資料的處理框內。
判斷框：判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”;不成立時標明“否”或“N”。
(三)、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、迴圈結構。
1、順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。
順序結構在程式框圖中的體現就是用流程線將程式框自上而下地連線起來，按順序執行演算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作後，才能接著執行B框所指定的操作。
2、條件結構：
條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷
根據條件是否成立而選擇不同流向的演算法結構。
條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。
3、迴圈結構：在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反覆執行某一處理步驟的情況，這就是迴圈結構，反覆執行的處理步驟為迴圈體，顯然，迴圈結構中一定包含條件結構。迴圈結構又稱重複結構，迴圈結構可細分為兩類：
(1)、一類是當型迴圈結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢後，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反覆執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開迴圈結構。
(2)、另一類是直到型迴圈結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然後判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開迴圈結構。
